ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 วัดว่านักเรียนบอกได้หรือไม่ว่ารูปเรขาคณิตสองรูปเหมือนกันทุกส่วน โดยไม่ต้องวัดทุกด้านทุกมุม บทนี้เป็นเรื่องที่ต่อยอดไปถึงการให้เหตุผลทางเรขาคณิต จึงควรเข้าใจแนวคิดให้แน่น ในบทความนี้จะสรุปนิยาม เกณฑ์ทั้ง 5 แบบ จุดที่พลาดบ่อย และตัวอย่างโจทย์ที่เขียนขึ้นใหม่เพื่อการฝึก
ความเท่ากันทุกประการคืออะไร และเรียนตอนไหน
เอกสาร DLTV ค22102 หน่วยความเท่ากันทุกประการ อธิบายว่ารูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากันทุกประการเมื่อมีรูปร่างและขนาดเหมือนกัน มุมและด้านที่สมนัยกันจึงมีขนาดและความยาวเท่ากัน ส่วน สรุปคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 ของทรูปลูกปัญญา จัดเรื่องนี้ไว้ในเทอม 2 ร่วมกับสถิติ เส้นขนาน และการให้เหตุผลทางเรขาคณิต เรื่องนี้อยู่ในสาระการวัดและเรขาคณิตตาม หลักสูตรของ สสวท. ถ้าอยากเห็นภาพรวมทั้งปี เปิด ข้อสอบกลางภาค ม.2 คณิตศาสตร์ ประกอบได้
เกณฑ์ที่พบใน ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2
| เกณฑ์ | สิ่งที่ต้องมี | จุดที่ต้องระวัง |
|---|---|---|
| ด.ม.ด. | ด้าน 2 คู่ยาวเท่ากัน และมุมระหว่างด้านเท่ากัน | มุมต้องอยู่ระหว่างด้านคู่นั้น |
| ม.ด.ม. | มุม 2 คู่เท่ากัน และด้านที่เป็นแขนร่วมยาวเท่ากัน | ด้านต้องอยู่ระหว่างมุมทั้งสอง |
| ม.ม.ด. | มุม 2 คู่เท่ากัน และด้านตรงข้ามมุมคู่หนึ่งยาวเท่ากัน | ต้องจับคู่ด้านให้ตรงมุม |
| ด.ด.ด. | ด้าน 3 คู่ยาวเท่ากัน | ไม่ต้องรู้ขนาดมุม |
| ฉ.ด.ด. | รูปมุมฉากสองรูป ด้านตรงข้ามมุมฉากยาวเท่ากัน และด้านอีกคู่ยาวเท่ากัน | ใช้ได้กับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น |
เกณฑ์ทั้งห้ามาจาก เอกสาร DLTV เรื่องทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม และควรจำควบคู่กับการเขียนชื่อรูปตามลำดับจุดที่สมนัยกัน เช่น △ABC ≅ △DEF แปลว่า A คู่กับ D, B คู่กับ E และ C คู่กับ F
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ถามแบบไหน
- เลือกเกณฑ์จากข้อมูลที่โจทย์ให้
- เขียนคู่ด้านหรือคู่มุมที่สมนัยกัน
- หาความยาวด้านหรือขนาดมุมที่ไม่ได้ให้
- พิสูจน์สมบัติ เช่น สมบัติของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
แบบที่ 4 จะเจอใน บทการให้เหตุผลทางเรขาคณิตของ DLTV ซึ่งใช้เกณฑ์เหล่านี้พิสูจน์ว่ามุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน และหาขนาดมุมจากการพับกระดาษ
ตัวอย่างโจทย์ฝึก (เขียนขึ้นใหม่ ไม่ใช่ข้อสอบจริง)
- ข้อ 1 △ABC และ △DEF มี AB = DE = 5 หน่วย มุม B = มุม E = 60 องศา และ BC = EF = 8 หน่วย รูปทั้งสองเท่ากันตามเกณฑ์ใด เฉลย ด.ม.ด. เพราะมุมอยู่ระหว่างด้านที่กำหนด
- ข้อ 2 จากข้อ 1 ถ้า AC = 7 หน่วย แล้ว DF ยาวเท่าไร เฉลย 7 หน่วย เพราะ AC สมนัยกับ DF
- ข้อ 3 △PQR และ △STU มีด้านยาว 3, 4, 5 หน่วยเท่ากันทั้งสามคู่ เท่ากันตามเกณฑ์ใด เฉลย ด.ด.ด.
- ข้อ 4 รูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 13 หน่วยเท่ากัน และมีด้านประกอบมุมฉากยาว 5 หน่วยเท่ากัน ใช้เกณฑ์ใด เฉลย ฉ.ด.ด.
จุดที่นักเรียนพลาดบ่อย
ข้อผิดพลาดใน ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 มักเกิดจากการรีบเลือกเกณฑ์ก่อนดูตำแหน่งของด้านและมุม
- ใช้ ด.ม.ด. ทั้งที่มุมไม่ได้อยู่ระหว่างด้าน
- เขียนชื่อรูปสลับลำดับ ทำให้จับคู่ด้านผิด
- คิดว่ามุมเท่ากันสามคู่พอ ซึ่งบอกได้แค่รูปร่าง แต่ไม่บอกขนาด
- ลืมบอกเหตุผลในโจทย์พิสูจน์ แม้คำตอบจะถูก
ก่อนสอบ ควรทำ ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ควบคู่กับบทอื่นของเทอม เช่น ข้อสอบปลายภาค ม.2 2569 ส่วนพีชคณิตที่สอบคู่กันดูได้จาก ข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม ม.2 หากอยากรู้ว่าเรขาคณิตถูกถามในข้อสอบระดับชาติอย่างไร เปิด เฉลยข้อสอบโอเน็ตปี 68 ม.3 กับ ข้อสอบโอเน็ต ม.3 ปี 67 พร้อมเฉลย แล้วลองวัดตัวเองด้วย แบบทดสอบ Pre O-NET ม.3 2569 ดูน้ำหนักหัวข้อที่ ผังการสร้างข้อสอบ O-NET ชั้น ม.3 และวางแผนระยะยาวด้วย กำหนดการสอบโอเน็ต 70
การฝึก ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ที่ได้ผลคือวาดรูปเองทุกข้อและทำเครื่องหมายด้านกับมุมที่เท่ากัน เพราะภาพจะบอกเกณฑ์ที่ต้องใช้ได้ทันที
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ความเท่ากันทุกประการ ม.2 ออกกี่เกณฑ์
เอกสาร DLTV ระบุเกณฑ์ที่พบ 5 แบบ คือ ด.ม.ด. ม.ด.ม. ม.ม.ด. ด.ด.ด. และ ฉ.ด.ด.
ด.ด.ม. ใช้ได้ไหม
ไม่อยู่ในรายการเกณฑ์ที่อ้างอิง หากมุมไม่อยู่ระหว่างด้าน ใช้ ด.ม.ด. ไม่ได้
ทำไมลำดับตัวอักษรของรูปจึงสำคัญ
เพราะบอกว่าจุดใดคู่กับจุดใด ถ้าสลับจะจับคู่ด้านหรือมุมผิด
ฉ.ด.ด. ใช้กับสามเหลี่ยมทั่วไปได้ไหม
ไม่ได้ เกณฑ์นี้ใช้กับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเท่านั้น
ต้องพิสูจน์ทุกข้อไหม
ขึ้นกับรูปแบบข้อสอบ ปรนัยมักถามเกณฑ์หรือค่า ส่วนอัตนัยอาจให้เขียนเหตุผล
แหล่งอ้างอิง
- DLTV: พิจารณาความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยม ค22102 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/206424
- DLTV: ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (1) ค22102 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/77974
- DLTV: ทฤษฎีบทเกี่ยวกับความเท่ากันทุกประการของรูปสามเหลี่ยม (4) ค22102 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/208510
- ทรูปลูกปัญญา: คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 2 เรียนเรื่องอะไรบ้าง – https://www.trueplookpanya.com/knowledge/content/95084-edu-
- สสวท.: หลักสูตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) – https://www.ipst.ac.th/curriculum
