ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร วัดว่านักเรียนหาค่าตัวแปรสองตัวที่ทำให้สมการสองสมการเป็นจริงพร้อมกันได้หรือไม่ ใน สรุปคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ของทรูปลูกปัญญา บทนี้ถูกจัดเป็นเรื่องแรกของเทอม ควบคู่กับการนำไปใช้แก้โจทย์ปัญหา บทความนี้เป็นภาพรวมว่าบทนี้คืออะไร มีวิธีแก้แบบไหน และโจทย์มักถามอย่างไร
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร คืออะไร
สมการเชิงเส้นสองตัวแปรมีรูปทั่วไปว่า ax + by = c เมื่อ a และ b ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน ถ้านำมาเขียนคู่กันสองสมการ จะเรียกว่าระบบสมการ และคำตอบคือคู่อันดับ (x, y) ที่แทนค่าแล้วเป็นจริงทั้งสองสมการ ไม่ใช่แค่สมการเดียว
3 วิธีแก้ระบบสมการ ใช้เมื่อไร
| วิธี | ขั้นตอนย่อ | เหมาะกับโจทย์แบบไหน |
|---|---|---|
| กราฟ | เขียนกราฟทั้งสองเส้น แล้วอ่านจุดตัด | โจทย์ที่ให้กราฟมาแล้ว หรือถามจำนวนคำตอบ |
| แทนค่า | จัด x หรือ y ให้อยู่ข้างเดียว แล้วแทนในอีกสมการ | มีตัวแปรสัมประสิทธิ์ 1 |
| กำจัดตัวแปร | บวกหรือลบสมการเพื่อตัดตัวแปรหนึ่งตัว | สัมประสิทธิ์เท่ากันหรือเป็นจำนวนตรงข้าม |
วิธีกราฟอธิบายไว้ใน เอกสาร DLTV วิชา ค23102 เรื่องระบบสมการและกราฟ ส่วนวิธีกำจัดตัวแปรดูได้จาก เอกสาร DLTV เรื่องการแก้ระบบสมการด้วยการกำจัดตัวแปร ซึ่งแนะนำให้ลบสมการเมื่อสัมประสิทธิ์เท่ากัน และบวกเมื่อเป็นจำนวนตรงข้ามกัน
ลักษณะคำตอบ 3 กรณีที่ถูกถามบ่อย
- คำตอบเดียว: กราฟสองเส้นตัดกันที่จุดเดียว
- คำตอบมากมายไม่จำกัด: กราฟทับกัน เพราะสองสมการสมมูลกัน เช่น x + y = 6 กับ 5x + 5y = 30
- ไม่มีคำตอบ: กราฟขนานกันและไม่ตัดกัน เช่น x + y = 3 กับ x + y = 8
ใน ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร กรณีเหล่านี้มักมาในรูปให้ดูกราฟ แล้วเลือกว่าระบบมีกี่คำตอบ นักเรียนจึงควรวาดเองสักสองสามรูปให้เห็นภาพ
ตัวอย่างโจทย์พร้อมวิธีคิด (เขียนขึ้นใหม่ ไม่ใช่ข้อสอบจริง)
- ข้อ 1 แก้ระบบ x + y = 10 และ x − y = 4 เฉลย x = 7, y = 3 เพราะบวกสองสมการได้ 2x = 14
- ข้อ 2 แก้ระบบ y = 2x และ x + y = 9 เฉลย x = 3, y = 6 เพราะแทน y ได้ 3x = 9
- ข้อ 3 แก้ระบบ 2x + 3y = 12 และ 2x + y = 8 เฉลย x = 3, y = 2 เพราะลบสองสมการได้ 2y = 4
- ข้อ 4 ซื้อปากกา 2 ด้ามกับดินสอ 3 แท่ง จ่าย 40 บาท และซื้อปากกา 1 ด้ามกับดินสอ 3 แท่ง จ่าย 29 บาท เฉลย ปากกาด้ามละ 11 บาท ดินสอแท่งละ 6 บาท เพราะลบสองสมการได้ราคาปากกา 11 บาท แล้ว 3 × ราคาดินสอ = 18
- ข้อ 5 ระบบ 2x + 2y = 8 และ x + y = 4 มีคำตอบกี่คำตอบ เฉลย มากมายไม่จำกัด เพราะหารสมการแรกด้วย 2 แล้วได้สมการเดียวกัน
ทุกข้อตรวจคำตอบได้ด้วยการแทนกลับทั้งสองสมการ ขั้นนี้ใช้เวลาไม่นาน แต่ช่วยจับข้อผิดได้มาก ถ้าอยากฝึกโจทย์ยากขึ้น ลองคลิป ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ตะลุยโจทย์ และเทียบขอบเขตกับ หลักสูตรของ สสวท.
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ฝึกจากไหนต่อ
เริ่มจากชุดในโรงเรียนอย่าง ข้อสอบปลายภาค ม.3 2569 แล้วดูว่าข้อสอบระดับชาติถามบทนี้อย่างไรผ่าน เฉลยข้อสอบโอเน็ตปี 69 ม.3 เฉลยข้อสอบโอเน็ตปี 68 ม.3 และ ข้อสอบโอเน็ต ม.3 ปี 67 พร้อมเฉลย ชุดย้อนหลังอื่นที่ใช้ได้คือ ข้อสอบ O-NET ม.3 2565 พร้อมเฉลย ก่อนลงมือควรดู ผังการสร้างข้อสอบ O-NET ชั้น ม.3 เพื่อรู้น้ำหนักหัวข้อ และวัดตัวเองด้วย แบบทดสอบ Pre O-NET ม.3 2569 โจทย์แบบสถานการณ์ดูตัวอย่างได้ที่ แนวข้อสอบ PISA ม.3 ส่วนครูใช้ คู่มือครู สสวท. วิชาคณิตศาสตร์ ประกอบการวางแผนสอนได้
จุดพลาดที่เสียคะแนนบ่อย
- แทนค่าได้ตัวแปรเดียวแล้วรีบตอบ ลืมหาอีกตัว
- ลบสมการแล้วลืมเปลี่ยนเครื่องหมายพจน์ที่อยู่ท้ายสุด
- ตั้งตัวแปรในโจทย์ปัญหาโดยไม่ระบุหน่วย
- ตอบคู่อันดับสลับ x กับ y
ใน ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร โจทย์ปัญหามักให้คะแนนมากกว่า จึงต้องฝึกแปลงประโยคเป็นสมการ เริ่มจากเขียนว่าตัวแปรแทนอะไรทุกครั้ง แล้วจึงตั้งสมการ เมื่อทำจนคล่องแล้ว ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร จะกลายเป็นขั้นตอนเดิมที่ทำซ้ำได้ เพราะเปลี่ยนแค่เรื่องราวในโจทย์ ส่วนการเลือกวิธีแก้ให้ดูสัมประสิทธิ์ก่อนลงมือคำนวณ
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 สมการเชิงเส้นสองตัวแปร ใช้วิธีไหนเร็วที่สุด
ขึ้นกับสัมประสิทธิ์ ถ้าเท่ากันหรือตรงข้ามกัน วิธีกำจัดตัวแปรมักเร็วกว่า
เรียนบทนี้เทอมไหน
แหล่งที่อ้างอิงจัดไว้ในเทอม 2 แต่ลำดับจริงขึ้นกับโรงเรียน
คำตอบของระบบเขียนอย่างไร
เขียนเป็นคู่อันดับ (x, y) หรือบอกค่า x และ y ตามที่โจทย์สั่ง
กราฟขนานกันแปลว่าอะไร
แปลว่าระบบไม่มีคำตอบ เพราะไม่มีจุดร่วมของสองเส้น
ต้องตรวจคำตอบทุกข้อไหม
ควรตรวจ โดยแทนค่าทั้งสองกลับในทั้งสองสมการ
แหล่งอ้างอิง
- ทรูปลูกปัญญา: คณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 เรียนเรื่องอะไรบ้าง – https://www.trueplookpanya.com/knowledge/content/95086-edu-
- DLTV: ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรและการหาคำตอบโดยใช้กราฟ ค23102 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/168907
- DLTV: การแก้ระบบสมการด้วยวิธีกำจัดตัวแปร ค23102 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/168912
- ทรูปลูกปัญญา: ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ตะลุยโจทย์) – https://www.trueplookpanya.com/learning/detail/32772
- สสวท.: หลักสูตร (ฉบับปรับปรุง พ.ศ. 2560) – https://www.ipst.ac.th/curriculum
