ข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม เป็นหัวข้อในบทพหุนาม ซึ่งนักเรียนชั้น ม.2 เจอในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ เล่ม 1 หลายคนเห็นตัวแปรแล้วรู้สึกสับสน แต่จริง ๆ แล้วหลักการมีไม่กี่ข้อ ถ้าแยกพจน์ให้เป็นและเรียงงานให้เป็นระเบียบ จะทำได้แม่นขึ้นมาก บทความนี้สรุปแนวคิด ข้อที่ผิดบ่อย และโจทย์ฝึกที่เขียนขึ้นใหม่
ข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม อยู่ตรงไหนของ ม.2
เมื่อดูสารบัญหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 ใน Project 14 ของ สสวท. บทพหุนามเป็นบทที่ 6 มีลำดับตั้งแต่เอกนาม การบวกและการลบเอกนาม แบบรูปกับการบวกพหุนามและการลบพหุนาม การคูณพหุนาม ไปจนถึงการหารพหุนามด้วยเอกนาม ส่วนสรุปบทเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 ของทรูปลูกปัญญาก็ระบุบทนี้เช่นกัน เรื่องนี้เป็นฐานของบทการแยกตัวประกอบในเทอม 2 ดังนั้นข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม จึงควรฝึกให้คล่องตั้งแต่ต้น
หลักคิด 3 ข้อที่ใช้ในทุกโจทย์
| การดำเนินการ | หลักการ | ตัวอย่าง |
|---|---|---|
| บวก | รวมเฉพาะพจน์คล้าย คือพจน์ที่มีตัวแปรและเลขชี้กำลังเหมือนกัน | (3×2 + 2x) + (x2 − 5x) = 4×2 − 3x |
| ลบ | เปลี่ยนเครื่องหมายของทุกพจน์ในวงเล็บตัวลบ แล้วรวมพจน์คล้าย | (5×2 − x) − (2×2 + 3x) = 3×2 − 4x |
| คูณ | นำทุกพจน์ของพหุนามแรกไปคูณทุกพจน์ของพหุนามหลัง แล้วรวมพจน์คล้าย | (x + 3)(x − 2) = x2 + x − 6 |
หลักการคูณข้างต้นตรงกับแผนการจัดการเรียนรู้เรื่องการคูณพหุนาม (2) ของ DLTV ซึ่งให้นำแต่ละพจน์ของพหุนามตัวแรกไปคูณกับทุกพจน์ของพหุนามตัวที่สอง ตัวอย่างในตารางเป็นโจทย์ที่เขียนขึ้นใหม่เพื่อการฝึก
โจทย์ฝึกทีละขั้น (เขียนขึ้นใหม่เพื่อการฝึก ไม่ใช่ข้อสอบจริง)
- จงหาผลคูณ 2x(3x − 4) ตอบ 6×2 − 8x เพราะ 2x × 3x = 6×2 และ 2x × (−4) = −8x
- จงหาผลคูณ (2x + 1)(x2 − 3) ตอบ 2×3 + x2 − 6x − 3 เพราะได้ 2×3 − 6x + x2 − 3 แล้วเรียงตามกำลัง
- จงหาผลบวก (4a − 3b) + (2a + 5b) ตอบ 6a + 2b เพราะรวม a กับ a และ b กับ b
- จงหาผลลบ (7y2 + 2) − (3y2 − 6) ตอบ 4y2 + 8 เพราะ −(−6) = +6
ลองปิดคำตอบแล้วทำเองก่อน แนวทางนี้ใช้เตรียมข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม ได้ทั้งแบบเลือกตอบและแสดงวิธีทำ
ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม
- รวมพจน์ที่ไม่คล้ายกัน เช่น นำ x2 ไปรวมกับ x
- เปลี่ยนเครื่องหมายเฉพาะพจน์แรกในวงเล็บตัวลบ
- คูณเลขชี้กำลังแทนการบวก เช่น x2 × x3 ต้องเป็น x5 ไม่ใช่ x6
- ลืมคูณพจน์สุดท้าย เมื่อคูณพหุนามกับพหุนาม
เทคนิคกันพลาดคือลากเส้นจับคู่พจน์ตอนคูณ และนับว่าจำนวนผลคูณย่อยครบหรือไม่ ถ้ามี 2 พจน์คูณกับ 2 พจน์ ต้องได้ผลคูณย่อย 4 พจน์ก่อนรวม
แผนฝึกต่อยอด
เมื่อทำพหุนามคล่องแล้ว สามารถเทียบกับการสอบระดับสูงขึ้นได้ โดยดูข้อสอบโอเน็ต ม.3 พร้อมเฉลย เฉลยข้อสอบโอเน็ตปี 68 ม.3 แบบทดสอบ Pre O-NET ม.3 2569 และข้อสอบโอเน็ต 2566 พร้อมเฉลย ส่วนการวางแผนระยะยาวดูได้จากผังการสร้างข้อสอบ O-NET ม.3 Test Blueprint O-NET 2569 และกำหนดการสอบโอเน็ต 2570 หากต้องการชุดฝึกเพิ่มลองค้นในหมวดข้อสอบและหมวดแบบฝึกทักษะ
การทำข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม ให้แม่นต้องอาศัยการฝึกซ้ำไม่กี่รูปแบบ ทำทีละพจน์ เขียนเรียงทุกบรรทัด และตรวจเครื่องหมายอีกครั้งก่อนส่ง เมื่อนำไปใช้ในบทการแยกตัวประกอบ ทักษะจากข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม นี้จะกลายเป็นกระบวนการย้อนกลับที่เข้าใจง่ายขึ้น
คำถามที่พบบ่อย (FAQ)
ข้อสอบการบวก ลบ คูณพหุนาม เรียนชั้นไหน
อยู่ในบทพหุนาม หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 ซึ่งเรียนในเทอม 1
พจน์คล้ายคืออะไร
พจน์ที่มีตัวแปรชุดเดียวกันและเลขชี้กำลังของตัวแปรเท่ากัน เช่น 3×2 กับ x2
ลบพหุนามต้องทำอย่างไร
เปลี่ยนเครื่องหมายของทุกพจน์ในพหุนามตัวลบ แล้วบวกตามปกติ
คูณพหุนามกับพหุนามทำอย่างไร
นำแต่ละพจน์ของตัวแรกไปคูณทุกพจน์ของตัวที่สอง แล้วรวมพจน์คล้าย
เรื่องนี้ต่อยอดไปบทไหน
ใช้ต่อในการแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในเทอม 2
แหล่งอ้างอิง
- สสวท. Project 14: หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ม.2 เล่ม 1 – https://proj14.ipst.ac.th/m2/m2-math-book1/
- สสวท. Project 14: การบวกและการลบเอกนาม – https://proj14.ipst.ac.th/m2/m2-math-book1/math-m2b1-048/
- สสวท. Project 14: การคูณพหุนาม – https://proj14.ipst.ac.th/m2/m2-math-book1/math-m2b1-051/
- ทรูปลูกปัญญา: คณิตศาสตร์ ม.2 เทอม 1 เรียนเรื่องอะไรบ้าง – https://www.trueplookpanya.com/knowledge/content/95080-edu-
- DLTV: การคูณพหุนาม (2) ค22101 – https://dltv.ac.th/utils/files/download/218249
